Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF=

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AB，下列結(jié)論：①EF=

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（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S_△ABF=

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S_梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)及梯形中位線定理對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到最后答案．

解答：解：①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=

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（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠DAF=∠AFE
∵EF∥BC
∴∠EFB=∠FBC
∴當(dāng)AF、BF分別為∠ABC和∠BAC的平分線時(shí)，∠AFD+∠BFC=90°，
故②④錯(cuò)誤；
③正確：利用三角形和梯形的面積計(jì)算方法可以得到面積之間的關(guān)系：S_△ABF=

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S_梯形ABCD；
所以兩個(gè)結(jié)論都正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了梯形的中位線定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)．