Question

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為（�。﹎．

A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可以得到A、B、M的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式．根據(jù)NC的長(zhǎng)度，得出函數(shù)的y坐標(biāo)，代入解析式，即可得出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣10，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），

設(shè)中間大拋物線的函數(shù)式為y＝ax2+bx+c，

代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得到

解得

∴函數(shù)式為y＝﹣x2+6．

∵NC＝4.5米，

∴令y＝4.5米，

代入解析式得x1＝5，x2＝﹣5，

∴可得EF＝5-(﹣5)＝10米．

故選C．