Question

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且CE=CF=AB，則∠EMF的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得到CM=AB，再結(jié)合條件CE=CF=AB，可得CE=MC，CF=MC，從而得到∠1=∠E，∠2=∠F，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，進(jìn)而得到∠1=∠4，∠2=∠3，再結(jié)合∠3+∠4=90°可算出∠EMF的度數(shù)．
解答：解：連接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM=AB，AM=BM=AB，
∵CE=CF=AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=（∠4+∠3）=×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)條件得到∠1=∠4，∠2=∠3．