Question

如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角α為________．

Answer 1

90°
分析：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，根據(jù)垂徑定理得BE=AB=，CF=DC=，在利用正弦的定義可分別求出∠3=60°，∠4=30°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，然后根據(jù)圓周角定理得∠2=60°，∠1=30°，最后利用三角形外角性質(zhì)求解．
解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BC，如圖，
則AE=BE=AB=，CF=DF=DC=，
在Rt△BOE中，BE=，OB=1，
∴sin∠3=，
∴∠3=60°，
在Rt△OCF中，CF=，OC=1，
∴sin∠4=，
∴∠4=30°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，
∴∠2=∠AOB=60°，∠1=∠COD=30°
∴∠α=∠1+∠2=90°．
故答案為90°．
點(diǎn)評(píng)：考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值．