Question

現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形．

（1）如圖①，當(dāng)m=3時(shí)，a=　　；
如圖②，當(dāng)m=2時(shí)，a=　　；
（2）當(dāng)a=37時(shí)，若按圖①擺放可以擺出了幾個(gè)正方形？若按圖②擺放可以擺出了幾個(gè)正方形？
（3）現(xiàn)有2013根火柴棒，現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀．請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種擺放方法，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

（1）10，12；（2）12，14；（3）詳見(jiàn)試題解析.

試題分析：（1）根據(jù)每多一個(gè)正方形多用2根火柴棒寫(xiě)出擺放m個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)，然后把m=3代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
根據(jù)每多2個(gè)正方形多用5根火柴棒寫(xiě)出擺放2n個(gè)小正方形所用的火柴棒的根數(shù)，然后把m=2代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)a相等列出關(guān)于m、n的關(guān)系式；
（3）可以擺出圖①說(shuō)明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù)，可以擺出圖②說(shuō)明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù)，所以，2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù)，并且現(xiàn)有2013根火柴棒進(jìn)而得出答案．
試題解析：（1）由圖可知，圖①每多1個(gè)正方形，多用3根火柴棒，所以，m個(gè)小正方形共用3m+1根火柴棒，
圖②每多2個(gè)正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個(gè)小正方形共用5n+2根火柴棒，
當(dāng)m=3時(shí)，a=3×3+1=10，
圖②可以擺放2×5=12個(gè)小正方形；
故答案為：10，12；
（2）當(dāng)a=37時(shí)，
3m+1=37，
解得：m=12，
5n+2=37，
解得；n=7，
按圖①擺放可以擺出了12個(gè)正方形，
若按圖②擺放可以擺出14個(gè)正方形；  
（3）∵3m+1+5n+2=2013，
∴3m+5n=2010，
當(dāng)m=10，n=396，是方程的根，
∴第一個(gè)圖形擺放3×10+1=31根火柴棒，
第二個(gè)圖形擺放5×396+2=1982根火柴棒，
∵31+1982=2013，
∴符合題意（答案不唯一）．