Question

【題目】在等腰中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作等腰，使，，連結(jié)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如果，則_______°．

（2）設(shè)．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①之間的數(shù)量關(guān)系是，理由見解析；②結(jié)論： ，．

【解析】

（1）先用等式的性質(zhì)得出∠CAN=∠BAM，進(jìn)而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論

（2）①由（1）的結(jié)論即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出結(jié)論．

（1），

在△ABM和△ACN中

∴

（2）①解：之間的數(shù)量關(guān)系是

理由：

（已知）

（等式性質(zhì)）

即

在和中

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

（三角形的內(nèi)角和為180°）

（等量代換）

（等量代換）

②結(jié)論：

1)當(dāng)點(diǎn)（不與重合）在射線上時(shí)，

同（1）的方法可得

，

之間的數(shù)量關(guān)系是

2）當(dāng)點(diǎn)（不與重合）在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，

同（1）的方法可得

，

之間的數(shù)量關(guān)系是．