已知：拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若AC交y軸于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，四邊形CFPG的面積為y，求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（3）如圖2，在條件（2）下，過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連結(jié)FH、GH，是否存在點(diǎn)P，使得△PFH與△PHG相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1），C（3，4）；（2），當(dāng)時(shí)，y最大值=
（3）（3，1）或（，1）或（，1）

解析試題分析：（1）由題意把點(diǎn)B的坐標(biāo)（7，0）代入拋物線即可得到拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（，）即可求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）由DE∥AB，再結(jié)合PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，可得四邊形CFPG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的解析式即可求得y與a的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求得y的最大值；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，求解即可，要注意分情況討論.
試題解析：（1）∵拋物線過點(diǎn)B（7，0）
∴，解得
∴拋物線的解析式為，
∵，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；
（2）由題意得四邊形CFPG為矩形，
∴，
當(dāng)時(shí)，y最大值=
（3）（3，1）或（，1）或（，1）.
考點(diǎn)：拋物線綜合題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)A、B之間的距離為定值；
（2）設(shè)點(diǎn)P為此拋物線上一點(diǎn)，若△PAB的面積為8，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計(jì)算、證明過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長(zhǎng)為x米,花園的面積為y（m2）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說明理由;
（3）請(qǐng)結(jié)合題意,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，且過點(diǎn)B（－1，0）．求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)．
（1）若點(diǎn)與在此二次函數(shù)的圖象上,則     （填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的周長(zhǎng)；
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線過兩點(diǎn)(m，0)、(n，0)，且，拋物線于雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)為（1，d）．
（1）求拋物線與雙曲線的解析式；
（2）已知點(diǎn)都在雙曲線（x＞0）上，它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記,點(diǎn)Q在雙曲線（x＜0）上，過Q作QM⊥y軸于M，記。
求的值．

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