Question

17．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F，直線GH過點O，分別交AB，CD于點G、H．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再證明△AEO≌△CFO，進而得到EO=FO，進而得出GO=HO，可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判定．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
同理可得：△BGO≌△DHO，
∴GO=HO，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．