【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,給出以下結(jié)論:①AE=BF;S四邊形BEDF=SABC③△DEF是等腰直角三角形;④當(dāng)∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)D旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),∠BFE=CDF,上述結(jié)論始終成立的有(  )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)ASA可證△BED≌△CFD,可得BE=CF,DE=DF,易證①AE=BF;②S四邊形BEDF=SABC;③△DEF是等腰直角三角形;由BFE=180-DFE-DFC,CDF=180-C-DFC,DFE=C得∠BFE=CDF.

∵ED⊥FD,BD⊥AC,

∴∠BDE+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDC=90°,

∴∠BDE=∠FDC,

∵△ABC為等腰直角三角形,BD⊥AC,

∴∠EBD=∠C=45°,BD=CD,

BEDCFD中,

,

∴△BED≌△CFD(ASA),

∴BE=CF,

∴AE=BF,選項(xiàng)正確;

DE=DF,

∴△DEF為等腰直角三角形,選項(xiàng)正確;

∴S四邊形BEDF=SBED+SBDF=SCFD+SBDF=SBDC=SABC,選項(xiàng)正確.

BFE=180-DFE-DFC,CDF=180-C-DFC,DFE=C=45,

∴∠BFE=∠CDF,選項(xiàng)正確;

上述結(jié)論中始終成立的有4個(gè).

故選:D

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(1)填空:a=   、b=   、c=   、d=   ;

(2)若線段AB3個(gè)單位/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD1單位長(zhǎng)度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng),并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在CD上(不與C,D兩個(gè)端點(diǎn)重合),若BD=2AC,求t得值;

(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),問是否存在時(shí)間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE,點(diǎn)EBC上.過點(diǎn)DDFBC,連接DB.

求證:(1)ABD≌△ACE;

(2)DF=CE.

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