Question

解方程：
①

1

x+1

=

2

x+1

-1的解x=

0

；
②

2

x+1

=

4

x+1

-1的解x=

1

；
③

3

x+1

=

6

x+1

-1的解x=

2

；
④

4

x+1

=

8

x+1

-1的解x=

3

；
（1）請完成上面的填空；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤個方程和它的解；
（3）請你用一個含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并指出它的解．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以（x+1）把分式方程化為整式方程，然后求解即可；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出即可；
（3）根據(jù)求解規(guī)律依次寫出即可．

解答：解：（1）①方程兩邊都乘以（x+1）得，1=2-x-1，
解得x=0，
經(jīng)檢驗x=0是原分式方程的解；
②方程兩邊都乘以（x+1）得，2=4-x-1，
解得x=1，
經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解；
③方程兩邊都乘以（x+1）得，3=6-x-1，
解得x=2，
經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的解；
④方程兩邊都乘以（x+1）得，4=8-x-1，
解得x=3，
經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解；
故答案為：0，1，2，3；

（2）⑤方程為

5

x+1

=

10

x+1

-1，
方程的解為x=4；

（3）含正整數(shù)n的式子表示為

n

x+1

=

2n

x+1

-1，
方程的解為x=n-1．

點評：本題考查了分式方程的解，規(guī)律探索題，熟練掌握分式方程的解的求法并觀察出方程的解與分子的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．