作業(yè)寶如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點在y軸上,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位,則頂點A2013的坐標是________,A2014的坐標是________.

(0,671-671)    (-672,-672)
分析:先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A2013所在的三角形,再求出相應的三角形的邊長以及A2013的縱坐標的長度,即可得解;
先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A2014所在的三角形,再求出相應的三角形的邊長以及A2014的縱坐標的長度,即可得解.
解答:∵2013÷3=671,
∴A2013是第671個等邊三角形的第3個頂點,
第671個等邊三角形邊長為2×671=1342,
∴點A2013的縱坐標為1342×-671=671-671,
∴點A2013的坐標為(0,671-671).
∵2014÷3=671…1,
∴A2014是第672個等邊三角形的第1個頂點,
第672個等邊三角形邊長為2×672=1344,
∴點A2014的橫坐標為×(-1344)=-672,
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位,
∴點A2014的縱坐標為-672,
∴點A2014的坐標為(-672,-672).
故答案為:(0,671-671);(-672,-672).
點評:本題是點的變化規(guī)律的考查,主要利用了等邊三角形的性質(zhì),確定出點A2013和A2014所在三角形是解題的關鍵.
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(2013•湛江)如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點在y軸上.從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位,則頂點A3的坐標是
(0,
3
-1)
(0,
3
-1)
,A92的坐標是
(31,-31)
(31,-31)

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;A31的坐標為
 
;A3n-2(n為正整數(shù))的坐標為
 

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