Question

【題目】“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”，唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的“粟”即谷子（去皮后則稱(chēng)為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種品牌的小米，進(jìn)價(jià)是40元/袋.市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，售價(jià)是60元/袋時(shí)，平均每星期的銷(xiāo)售量是300袋，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每星期就可多售出30袋.

（1）若每袋小米降價(jià)x元，寫(xiě)出該商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌小米每星期獲得的利潤(rùn)w（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在（1）的條件下，每袋小米的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，該商場(chǎng)每星期銷(xiāo)售這種品牌小米獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)，即每袋小米的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，該商場(chǎng)每星期銷(xiāo)售這種品牌小米獲得的利潤(rùn)最大，且元.

【解析】

（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降價(jià)1元，平均每星期的期就多售出30袋，求出銷(xiāo)售量，再利用總利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，即可得函數(shù)解析式；

（2）利用配方法求出最值即可．

（1）由題意得，

∴，

（2）由題意得，

對(duì)稱(chēng)軸為直線，

∴當(dāng)，即每袋小米的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，該商場(chǎng)每星期銷(xiāo)售這種品牌小米獲得的利潤(rùn)最大，且元.