Question

如圖△ABC三點的坐標(biāo)分別為A（1，5），B（4，1），C（1，1）
①△ABC關(guān)于直線BC作軸對稱得到△DBC，則點D的坐標(biāo)為

（1，-3）

．
②ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△EBF，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

0，-2）

③在圖中畫出△DBC，△EBF，直接寫出它們重疊部分的面積為

9

4

平方單位．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A關(guān)于BC的對應(yīng)點D的位置，然后順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點D的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點E、F的位置，然后順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A的對應(yīng)點E的坐標(biāo)即可；
（3）利用重疊部分所在的正方形的面積減去四周的兩個直角三角形的面積即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△DBC即為所求作的三角形，
點D的坐標(biāo)為（1，-3）；

（2）如圖所示，△EBF即為所求作的三角形，
點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為E（0，-2）；

（3）設(shè)四周直角三角形的一直角邊為x，
則

x

3

=

3

4

，
解得x=

9

4

，
∴重疊部分的面積為：3×3-

1

2

×3×

9

4

×2=9-

27

4

=

9

4

．
故答案為：（1）（1，-3），（2）（0，-2），（3）

9

4

．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換與 對稱變換作圖，以及不規(guī)則圖形的面積的求解方法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．