Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上， ，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數y= 的圖象過點C，若以CD為邊的正方形的面積等于 ，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：設OA=3a，則OB=4a， 設直線AB的解析式是y=kx+b，
則根據題意得： ，
解得： ，
則直線AB的解析式是y=﹣ x+4a，
直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．
根據題意得： ，
解得： ，
則D的坐標是（ a， a），
OA的中垂線的解析式是x= ，則C的坐標是（ ， ），則k= ．
∵以CD為邊的正方形的面積為 ，
∴2（ ﹣ ）2= ，
則a2= ，
∴k= =7，
故答案為：7
設OA=3a，則OB=4a，利用待定系數法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x= ，解方程組即可求得C和D的坐標，根據以CD為邊的正方形的面積為 ，即CD2= ，據此即可列方程求得a2的值，則k即可求解．