Question

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)，圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與實(shí)踐x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲因故障停車檢修）．
（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求駕車發(fā)生故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）若甲、乙兩車之間的距離不超過30千米時(shí)能保持聯(lián)絡(luò)暢通，求甲、乙兩車在兩次相遇之間能保持聯(lián)絡(luò)暢通時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）由（1）的解析式可以求出甲乙相遇的路程，就可以求出BC的解析式，就可以求出駕車發(fā)生故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程；
（3）由（2）BC的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出BA的解析式，再算出P點(diǎn)的時(shí)間，也就是他對(duì)應(yīng)的x值，甲車是一個(gè)分段函數(shù)，由OA、AB和BF組成，他有3個(gè)函數(shù)表達(dá)式，然后在AB段，用（乙車的函數(shù)表達(dá)式）減去（甲車在AB段的函數(shù)表達(dá)式）得到第一個(gè)新的方程，這個(gè)方程取值小于等于30的x范圍，然后在BC段，用（乙車的函數(shù)表達(dá)式）減去（甲車在BC段的函數(shù)表達(dá)式）得到第二個(gè)新的方程，這個(gè)方程取值小于等于30的x范圍，從而可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

0=2k+b 480=10k+b

，
解得：

k=60 b=-120

．
∴y=60x-120；

（2）當(dāng)x=6時(shí)，
y=360-120=240．
∴F（6，240）．
設(shè)BC的解析式為y=k₁x+b₁，由題意，得

240=6k1+b1 480=8k1+b1

，
解得：

k1=120 b1=-480

，
y_BC=120x-480．
當(dāng)x=4.5時(shí)，
y=120×4.5-480=60，
∴線段AB的解析式為y=60，
∴駕車發(fā)生故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是60千米；

（3）當(dāng)y=60時(shí)，
60=60x-120，
x=3，
∴P（3，60）．
60x-120-60≤30，
∴x≤3.5．
∴3≤x≤3.5
當(dāng)60x-120-（120x-480）≤30時(shí)，
∴x≥5.5，
∴5.5≤x≤6
∴甲、乙兩車在兩次相遇之間能保持聯(lián)絡(luò)暢通時(shí)x的取值范圍是：3≤x≤3.5或5.5≤x≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系速度×?xí)r間=路程的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．