Question

（2013•香坊區(qū)三模）如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高OC長(zhǎng)為6cm，跨度AB長(zhǎng)為20cm，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）以AB所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線OC所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
（2）求支柱EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用已知圖形得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而假設(shè)出函數(shù)解析式，再利用B點(diǎn)坐標(biāo)求出解析式即可；
（2）設(shè)F（5，y_F），進(jìn)而代入解析式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+k，
∵拱高OC長(zhǎng)為6m，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），
∴y=ax²+6，
∵跨度AB長(zhǎng)為20m，
∴B（10，0）
∴100a+6=0，
∴a=-

3

50

，
∴拋物線的解析式是：y=-

3

50

x2+6；

（2）設(shè)F（5，y_F），
∴y_F=-

3

50

×5²+6=4.5，
∴支柱EF的長(zhǎng)度是10-4.5=5.5（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象得出函數(shù)解析式的性質(zhì)以及各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．