Question

某公司要加工一批產(chǎn)品，甲、乙兩個(gè)工廠都希望承接這一工作．已知甲廠每天可加工16個(gè)，乙廠每天可加工24個(gè)，而且完成這項(xiàng)工作甲廠比乙廠要多用20天．公司需付給甲廠加工費(fèi)每天80元，付給乙廠加工費(fèi)每天120元．
（1）加工這批產(chǎn)品，甲乙兩廠各需要多少天？
（2）公司制定產(chǎn)品加工方案時(shí)，考慮可由每個(gè)廠單獨(dú)做，也可以由兩個(gè)廠合作完成，在加工過程中，公司需要派一名工程師到廠里進(jìn)行指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)貼費(fèi)．請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)加工這批產(chǎn)品，甲廠需要x天，則乙廠需要（x-20）天，
根據(jù)題意，列方程得：
16x=24（x-20），
解此方程得：x=60，
∴x-20=40，
答：加工這批產(chǎn)品，甲廠需要60天，乙廠需要40天．

（2）先解決甲乙合作需要的天數(shù)，
設(shè)加工這批產(chǎn)品，甲乙合作需要a天，根據(jù)題意，列方程得：

a

60

+

a

40

=1，
解此方程得：a=24，
即加工這批產(chǎn)品，甲乙合作需要24天，甲廠單獨(dú)需要60天，乙廠單獨(dú)需要40天．
再計(jì)算三種不同加工方案所需費(fèi)用，
①甲乙合作完成：（120+80）×24+5×24=4920，
②甲單獨(dú)完成：80×60+5×60=5100，
③乙單獨(dú)完成：120×40+5×40=5000，
即加工這批產(chǎn)品，甲乙合作費(fèi)用4920元，甲廠單獨(dú)做費(fèi)用5100元，乙廠單獨(dú)做費(fèi)用5100元．
綜上所述，該公司選擇既省時(shí)又省錢的加工方案，應(yīng)選擇時(shí)間最短，費(fèi)用最低的由甲乙兩廠合作完成．