Question

【題目】（分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為．

（）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（）若拋物線形與關(guān)于軸對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（）在（）的基礎(chǔ)上，設(shè)上的點(diǎn)、始終與上的點(diǎn)、分別關(guān)于軸對(duì)稱，是否存在點(diǎn)、（、分別位于拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)，且在的左側(cè)），使四邊形為正方形？

若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在，（2,1）或（1，-2）

【解析】試題分析： 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)，即可求得函數(shù)表達(dá)式.

根據(jù)正方形的邊長相等, ．列出方程，求解即可.

試題解析：

（）拋物線的頂點(diǎn)為．

解得：

．

（）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

．

（）存在．

如圖，要使四邊形是正方形，

∵軸，則要軸，

且．

設(shè)， ，

∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線，

∴由拋物線的對(duì)稱性可知，

∴．

當(dāng)，

解得： ，（ 舍去），此時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，

解得： ，（ 舍去），此時(shí)，

綜上，存在這樣的點(diǎn)或．