Question

19．如圖，平行于x軸的直線l與y軸、直線y=3x、直線y=x分別交于點A、B、C．則下列結論正確的個數(shù)有（　�。�
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB²=10AB²；④OC²=$\frac{8}{5}$OB²．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由直線y=x得出∠AOC=45°，得出①正確；
由直線y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正確；
由勾股定理得出③正確，④不正確；即可得出結論．

解答 解：∵直線y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正確；
∵平行于x軸的直線l與直線y=3x、直線y=x分別交于點B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正確；
∵OB²=AB²+OA²=AB²+（3AB）²=10AB²，
∴③正確；
∵OC²=OA²+AC²=（3AB）²+（3AB²）=18AB²=$\frac{18}{10}$OB²=$\frac{9}{5}$OB²，
∴④不正確；
結論正確的有3個，
故選：C．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、直線的特征、勾股定理；熟練掌握兩條直線相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解決問題的關鍵．