Question

8．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），菱形的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）；菱形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得
D點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{0+2}{2}$），即（1，1）．
每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1），
故答案為：（1，1），（-1，-1）．

點(diǎn)評 本題主要考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．