【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點A(﹣2,0)和點B,與y軸相交于點C,頂點D(1,﹣ )
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求四邊形ACDB的面積;
(3)若平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,請直接寫出一個平移后的拋物線的關(guān)系式.
【答案】
(1)
解:設(shè)二次函數(shù)為y=a(x﹣1)2﹣ ,
將點A(﹣2,0)代入上式得,
0=a(﹣2﹣1)2﹣ ,
解得:a= ,
故y= (x﹣1)2﹣
(2)
解:令y=0,得0= (x﹣1)2﹣ ,
解得:x1=﹣2,x2=4,
則B(4,0),
令x=0,得y=﹣4,故C(0,﹣4),
S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB,
= ×2×4+ ×4×1+ ×4× ,
=15,
故四邊形ACDB的面積為15
(3)
解:如:向上平移 個單位,y= (x﹣1)2;
或向上平移4個單位,y= (x﹣1)2﹣ ;
或向右平移2個單位,y= (x﹣3)2﹣ ;
或向左平移4個單位y= (x+3)2﹣ (寫出一種情況即可).
【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為頂點式方程y=a(x﹣1)2﹣ ,然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;(2)將四邊形ACDB的面積分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB , 利用A,B,C,D的坐標(biāo)求出面積即可;(3)當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,即圖象頂點在x軸上或經(jīng)過原點時即符合要求,進而寫出平移后的解析式即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交點坐標(biāo)是(0,3).
(1)求出m的值并畫出這條拋物線;
(2)求拋物線與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x取什么值時,y的值隨x值的增大而減?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1,原點O和△ABC的頂點均為格點.
(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)若點C和坐標(biāo)為(2,4),則點A′的坐標(biāo)為( , ),點C′的坐標(biāo)為( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x= ,且經(jīng)過點(2,0),下列說法: ①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2 ,
其中說法正確的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若某戶居民應(yīng)交交費(元)與用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)分別寫出當(dāng)和時,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某用戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+2x﹣3經(jīng)過點(1,3)
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x=3時,求y的值;
(3)求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),將點O , A , B , C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-2.
(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形;
(2)由(1)得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎?如果位似,指出位似中心及與原圖形的相似比.
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