【題目】如圖,⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=，BC=4，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA交BC于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PAO=90°，即可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根據(jù)∠D=∠C，得出tan∠D=，從而求得AD的長(zhǎng)．

試題解析：

（1）證明：連接OA交BC于點(diǎn)E，如圖所示：


由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA為⊙O的半徑，
∴PA為⊙O的切線．
（2）解：根據(jù)（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，AE＝＝1，
∴tan∠C=
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tan∠D=，
∴AD=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

【2】若OA=2．0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）16x 40 9 x 16

（2） 3 3x 7 2x 7

（3） y 4 3 y 4

（4） 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖表示．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接“十一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）

m

m﹣20

售價(jià)（元/雙）

240

160

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y軸的距離為1．

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，BM＝4MC，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在正方形外EF交BC于點(diǎn)N，連CF，若BE＝2，S△CMF＝3，則MN＝_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案