Question

【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．

（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．

（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．

（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）袋中有3個紅球被換成了黃球．

【解析】

（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；

（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．

（1）∵袋中共有7個小球，其中紅球有5個，

∴從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；

（2）列表如下：

	白	白	紅	紅	紅	紅	紅
白	（白，白）	（白，白）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）
白	（白，白）	（白，白）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）	（白，紅）
紅	（白，紅）	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）
紅	（白，紅）	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）
紅	（白，紅）	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）
紅	（白，紅）	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）
紅	（白，紅）	（白，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，紅）

由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果，

∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球．

根據(jù)題意，得：，

解得：x＝3，

即袋中有3個紅球被換成了黃球．