【題目】如圖,在ABC中,以AB為直徑作⊙OBC于點D,DAC=B.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)點EAB上一點,若∠BCE=B,tanB=,O的半徑是4,求EC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)CE=5.

【解析】1)欲證明AC是切線,只要證明ABAC即可;

(2)設EC=EB=x,在RtAEC中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠B+BAD=90°,

∵∠DAC=B,

∴∠DAC+BAD=90°,

∴∠BAC=90°,

BAAC,

AC是⊙O的切線.

(2)∵∠BCE=B,

EC=EB,設EC=EB=x,

RtABC中,tanB=,AB=8,

AC=4,

RtAEC中,∵EC2=AE2+AC2,

x2=(8﹣x)2+42,

解得x=5,

CE=5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,DBC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4.

1)若∠1=35°,求∠DAC的度數(shù);

2)若∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某出租車司機從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負,單位:):

1)接送完第批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計價標準為:行駛路程不超過收費元,超過的部分按每千米元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在ABC ,兩邊ABAC的中垂線,分別交BCE、G.若BC12,EG2,則AEG的周長是________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,滿足,分別對應著數(shù)軸上的兩點.

1 , ,并在數(shù)軸上面出兩點;

2)若點從點出發(fā),以每秒個單位長度向軸正半軸運動,求運動時間為多少時,點到點的距離是點到點距離的倍;

3)數(shù)軸上還有一點的坐標為,若點和點同時從點和點出發(fā),分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度向點運動,點到達點后,再立刻以同樣的速度返回,運動到終點,點到達點后停止運動.求點和點運動多少秒時,兩點之間的距離為,并求此時點對應的數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分BAC,且BD=CD

1)求證:ABD=∠ACD

2)試判斷直線AD與線段BC的關(guān)系并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】整式計算題

1)先化簡,再求值:(3x2xy+y)﹣25xy4x2+2y),其中x2y1

2)已知小明的年齡是m歲,小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲,小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲,求這三名同學的年齡的和.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九年級一班開展了讀一本好書的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設置了小說”“戲劇”“散文”“其他四個選項,每位同學僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

 類別

 頻數(shù)(人數(shù))

 頻率

 小說

16

 

 戲劇

4

 散文

a

 

 其他

b

 合計

 1

根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)直接寫出a,b,m的值;

(2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了戲劇類,現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求選取的2人恰好乙和丙的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學學習中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學思想.

(1)中,求∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于多少時,我們可以連接CD,利用三角形的內(nèi)角和則有∠B+E=ECD+BDC,這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉(zhuǎn)化到同一個△ACD中,即∠A+B+C+D+E=_____.

(2)中∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于______.

(3)中∠A+B+C+D+E的度數(shù)等于________.

(4)中∠A+B+C+D+E+F的度數(shù)等于________.

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