Question

為了配合楚州大道修建工程，我校決定將長(zhǎng)度為300m的東圍墻向西移動(dòng)約2m，并對(duì)相應(yīng)的附屬設(shè)施（如護(hù)校河的河沿等）進(jìn)行修繕，政府根據(jù)施工情況給予等值的拆遷賠償．經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程可由甲、乙兩拆建公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司拆除并重建圍墻及附屬設(shè)施，其施工單價(jià)y₁（萬(wàn)元/m）與施工圍墻長(zhǎng)度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=27.8-0.09x；（2）乙公司拆除圍墻（不拆除附屬設(shè)施），并在原附屬設(shè)施上重建圍墻，其施工單價(jià)y₂（萬(wàn)元/m）與施工圍墻長(zhǎng)度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工單價(jià)×施工圍墻長(zhǎng)度）
（1）如果不考慮其它因素，單獨(dú)由甲公司施工，那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元？
（2）考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程．因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)學(xué)�？晒�(jié)省工程款100萬(wàn)元（從甲公司的工程款中扣除），另外甲公司還需向乙公司支付100萬(wàn)元的技術(shù)轉(zhuǎn)讓金（與校方無(wú)關(guān)）．
①如果設(shè)甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工______m，其施工單價(jià)y₂=______萬(wàn)元/m，試求校方共支付工程款P（萬(wàn)元）與a（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果政府支付的拆遷賠償為346.5萬(wàn)元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司應(yīng)將多長(zhǎng)的圍墻安排給乙公司施工？乙公司共可獲利多少萬(wàn)元（這里不考慮成本）？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=300代入y₁表達(dá)式中計(jì)算求值；
（2）①市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-節(jié)省工程款140，分別表示兩個(gè)公司所得工程款后便可得P的表達(dá)式；
②解P=2900時(shí)關(guān)于a的方程，求出a的值，計(jì)算300-a便得結(jié)論．
解答：解：（1）由題意得：（27.8-0.09×300）×300=240（萬(wàn)元），
答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元；

（2）①（300-a），
（0.05a+0.8），
由題意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140
=27.8a-0.09a²-0.05a²+14.2a+100
=-0.14a²+42a+100，
②當(dāng)P=2900時(shí)，-0.14a²+42a+100=2900，
經(jīng)整理，得：a²-300a+20000=0，
解得：a₁=100，a₂=200，
∴300-a=200或100．
答：甲公司應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意認(rèn)真審題，理解合作時(shí)市政府的工程款撥付方式，正確表達(dá)兩個(gè)公司的所得工程款是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．