【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,AD與OC交于點(diǎn)E,連接CD、OD,給出以下四個結(jié)論: ①AC∥OD;②CE=OE;③∠CDE=∠COD;④2CD2=CEAB.
其中正確結(jié)論的序號是(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的代號).

【答案】①③④
【解析】解:∵AB是半圓直徑, ∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,
∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,故①正確.
由題意得,OD=R,AC= R,
∵OE:CE=OD:AC=
∴OE≠CE,故②錯誤;
∵AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,
∴∠AOC=∠COB=90°,
∴∠CDE= ∠AOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠CAO=45°,
∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,
∴∠DAO=22.5°,
∴∠COD=2∠CAD=45°,
∴∠CDE=∠COD;故③正確;
∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,
∴∠CAD= ×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圓直徑,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已證),
∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
,
∴CD2=COCE= ABCE,
∴2CD2=CEAB,故④正確.
綜上可得①③④正確.
所以答案是:①③④,

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:CE=AD

(2)若DAB的中點(diǎn),則∠A的度數(shù)滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明理由.

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A.2
B.8
C.
D.2

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∠BAD45°,ADBE交于點(diǎn)F,連接CF.

1)求證:BF2AE;

2)若CD,求AD的長.

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【題目】“端午節(jié)”所示我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不用口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個,用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個恰好吃到的是C粽的概率.

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①m+n=q+p;

②m+p=n+q;

m=n,則E點(diǎn)一定是ACBD的交點(diǎn);

m=n,則E點(diǎn)一定在BD上.

其中正確結(jié)論的序號是(  )

A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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【題目】有一長方形AOBC紙片放在如圖所示的坐標(biāo)系中,且長方形的兩邊的比為OA:AC=2:1.

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(2)求出=-5時(shí),函數(shù)的值;

(3)求出=-5時(shí),自變量的值;

(4)畫這個函數(shù)的圖象;

(5)根據(jù)圖象回答,當(dāng)從2減小到-3時(shí),的值是如何變化的?

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