如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心(對(duì)角線的交點(diǎn))，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為

[　　]
A．

cm2

B．

cm2

C．

cm2

D．

()ncm2

答案：C
解析：

　　分析：正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，每個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，則經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的互相垂直的直線分正方形所得的4個(gè)圖形全等，面積相等，都為原正方形面積的．本題中n個(gè)這樣的正方形重疊部分為個(gè)正方形的共有(n－1)處，故重疊部分的面積為cm2．

　　解：選C．

　　點(diǎn)評(píng)：解答此類題的關(guān)鍵是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的思想．


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課本習(xí)題研究：
（1）課本116頁(yè)第12題題目?jī)?nèi)容是這樣的：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是另一個(gè)正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的
 
．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)課本習(xí)題的研究，填寫（2）題的答案．
（2）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為
 
cm2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）

　

A．cm2　　　　　B．cm2

C．cm2　　　　　D． cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省寧波市九年級(jí)第三次質(zhì)量分析數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（     ）

A．cm2；B．cm2；
C．cm2；D．cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)第三次質(zhì)量分析數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（     ）

A．cm2；                              B．cm2；

C．cm2；                           D．cm2．

 

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