【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
【答案】36.
【解析】
試題分析:連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.
解:連接AC,如圖所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC為直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:AC==5,
又∵CD=12,AD=13,
∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36.
故四邊形ABCD的面積是36.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,點P是直線l3上一動點
(1)如圖1,當(dāng)點P在線段CD上運動時,∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.
(2)當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進(jìn)價為4000元的電視以4400元售出,平均每天能售出6臺.為了配合國家財政推出的“節(jié)能家電補貼政策”的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn):這種電視的售價每降價50元,平均每天就能多售出3臺.
(1)現(xiàn)設(shè)每臺電視降價x元,商場每天銷售這種電視的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)每臺電視降價多少元時,商場每天銷售這種電視的利潤最高?最高利潤是多少?
(3)商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元,同時又要使百姓得到更多實惠,每臺電視應(yīng)降價多少元?根據(jù)以上的結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于3600元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊,且∠ABC=45°.
圖1 圖2
(1)圖1中:∠DEF=_________,圖2中:∠DEF=_________;
(2)請觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系,請你歸納出一個命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合,A′B′交BC于點E,A′D′交CD于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若正方形ABCD的對角線長為4,求兩個正方形重疊部分的面積為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機,已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元,若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我縣中小學(xué)讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類,學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可);
(1)本次調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的有 人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的 %.
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(n,0)且a、n滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移4個單位,再向右平移3個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積;
(2)如圖2,若 點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.
(3)在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P,連接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1?若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
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【題目】根據(jù)要求回答問題
(1)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當(dāng)點D在AC上時,如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
(2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時,使線段BD、CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立?不必說明理由.
甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;
乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;
丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
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