某同學從家里出發(fā),騎自行車上學時,速度v(米/秒)與時間t(秒)的關系如圖a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).
(1)求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關系式;
(2)計算該同學從家到學校的路程(提示:在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度,路程=平均速度×時間);
(3)如圖b,直線x=t(0≤t≤135),與圖a的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中陰影部分面積,試求S與t的函數(shù)關系式;
(4)由(2)(3),直接猜出在t時刻,該同學離開家所走過的路程與此時S的數(shù)量關系?精英家教網(wǎng)
分析:(1)此函數(shù)圖象分段,因此這個函數(shù)為分段函數(shù),求出各個段的函數(shù)表達式聯(lián)立即可;
(2)根據(jù)圖象,分別得出各段路程相加即為從家到學校的路程;
(3)x=t函數(shù)不定,t從0變化到135,分段求陰影面積;
(4)設該同學離開家所走過的路程為l.由于路程=速度×時間,則①0≤t<10,l=vt=(
1
2
×
1
2
t)×t=
1
4
t2;
②10≤t<130,l為前10分鐘勻加速所走的路程加上后(t-10)分鐘勻速所走的路程,即l=
1
2
×5×10+5(t-10)=5t-25
;
③130≤t<135,l為前10分鐘勻加速所走的路程加上接著的120分鐘勻速所走的路程再加上后(t-130)分鐘勻減速所走的路程,即l=
1
2
×5×10+5×120+
(5+135-t)×(t-130)
2
=-
1
2
t2+135t-8475

∴該同學離開家所走過的路程與所圍的陰影面積相等.
解答:解:(1)v與時間t的函數(shù)關系式:
v=
1
2
t(0≤t<10)
v=5(10≤t<130)
v=135-t(130≤t≤135)
;

(2)OA段平均速度為2.5m/s,BC段的為2.5m/s,
S=2.5×10+5×(130-10)+2.5×5=637.5m;

(3)①0≤t<10,s=
1
2
×
1
2
t×t=
1
4
t2
;
②10≤t<130,s=
1
2
×5×10+5(t-10)=5t-25
;
③130≤t≤135,s=
1
2
×5×10+5×120+
(5+135-t)×(t-130)
2
=-
1
2
t2+135t-8475

∴S與t的函數(shù)關系式:
S=
1
4
t2(0≤t<10)
S=5t-25(10≤t<130)
S=-
1
2
t2+135t-8475(130≤t≤135)
;

(4)相等的關系.
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點評:此題為函數(shù)圖象與實際結合的題型,考查了學生對圖象包含信息的認識,同學們應加強這方面能力的培養(yǎng).
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(2)計算該同學從家到學校的路程(提示:在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度,路程=平均速度×時間);
(3)如圖2,直線x=t(0≤t≤135),與圖1的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中陰影部分面積,試求S與t的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考試題分式專題訓練 題型:解答題

(11分)

某同學從家里出發(fā),騎自行車上學時,速度v(米/秒)與時間t(秒)的關系如圖a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).

(1)求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關系式;

(2)計算該同學從家到學校的路程(提示:在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度,路程=平均速度×時間);

(3)如圖b,直線x=t(0≤t≤135),與圖a的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中陰影部分面積,試求S與t的函數(shù)關系式;

(4)由(2)(3),直接猜出在t時刻,該同學離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關系.

              圖a                    圖b

 

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