Question

一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為

 

度．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要大，大的值小于1．則用內(nèi)角的和除以180所得值，加上2，比這個數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設(shè)（x-2）•180=2750，
解得x=17

5

18

，
因而多邊形的邊數(shù)是18，
則這一內(nèi)角為（18-2）×180-2750=130度．
故答案為：130．

點(diǎn)評：正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關(guān)鍵．