如圖,⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E,AE=5,BE=1,CD=4,則∠AED=________.
分析:連接OD,過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H.根據(jù)垂徑定理求得DH=CH= 解答:解:連接OD,過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H. ∴DH=CH= ∵CD=4 ∴DH=2 又∵AE=5,BE=1, ∴AB=6, ∴OA=OD=3(⊙O的半徑); ∴OE=2; ∴在Rt△ODH中,OH= 在Rt△OEH中,OH= ∴∠OEH=30°, 即∠AED=30°. 點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了垂徑定理、含30°角的直角三角形、勾股定理.解答此題時(shí),借助于輔助線OH,將隱含在題干中的已知條件OH垂直平分CD顯現(xiàn)了出來(lái),從而構(gòu)建了兩個(gè)直角三角形:Rt△ODH和Rt△OEH,然后根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)求∠AED的度數(shù). |
垂徑定理;含30度角的直角三角形;勾股定理. |
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