【題目】已知拋物線在坐標系中的位置如圖所示，它與軸、軸的交點分別為、，點是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②是的一個根；③周長的最小值是．其中正確的是（ ）

A. 僅有①② B. 僅有②③ C. 僅有①③ D. ①②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關系；
②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；
③利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值．

①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0．
故①正確；
②根據(jù)圖象知，點A的坐標是（-1，0），對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；
③如圖所示，點A關于x=1對稱的點是A′，即拋物線與x軸的另一個交點．
連接BA′與直線x=1的交點即為點P，
則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度．
∵B（0，3），A′（3，0），
∴BA′=3．即△PAB周長的最小值是3+．
故③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．

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【題目】如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（ ）

①△EFP的外接圓的圓心為點G；

②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點G移動的路徑長為4．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查　　名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各組對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為x km，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，

（1）求y1和y2關于x的表達式.

（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．

（1）B點關于y軸的對稱點坐標為 ；

（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；

（3）在（2）的條件下，A1的坐標為 ．

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【題目】如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發(fā)，用表示移動的時間（）．

（1）當為何值時，為等腰三角形？

（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論．

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