【題目】如圖，中，．

（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點，使得點到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P即為所求；

（2）過點P作PN⊥BC，交BC于點N，通過證明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等線段轉化即可得證.

解：（1）如圖：利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，則點到邊的距離等于的長；

（2）如圖，過點P作PN⊥BC，交BC于點N，由（1）可知:PA=PN，

在和中，

，

∴≌(HL)，

∴AB=BN，

∵，

∴∠C=45°，

又∵∠PNC=90°

∴∠NPC=∠C=45°，

∴PN=NC，

∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，內(nèi)切圓O和邊、、分別相切于點D、E、F，則以下四個結論中，錯誤的結論是（ ）

A.點O是的外心B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若OC=3，AC=4，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊中點，點P從A出發(fā)，沿以每秒5個單位的速度向終點B運動，過點P作于F，得到矩形與矩形的一邊交于點G，連接PC，設點P的運動時間為秒．

（1）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當時，求線段多長；

（3）當點P不與重合時，設矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是，求與之間的函數(shù)關系式；

（4）在點P出發(fā)的同時，點Q從點D出發(fā)，沿以每秒6個單位的速度向終點D移動，當點Q在矩形內(nèi)部時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的頂點是直線和直線的交點．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點的坐標．

(2)①當時，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，記函數(shù)的圖象為，正方形的對稱中心與原點重合，頂點的坐標為（2,2），點在第四象限．

（1）當＝1時．

①求的最低點的縱坐標；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標之和．

③若當≤≤時，－9≤≤2，則、的對應值為 ．

（2）當圖象與正方形的邊恰好有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．

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