Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB邊上一動點，N是AC邊上的一動點，則MN+MC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析: 作點C關于AB的對稱點C′，過點C作C′N⊥AC于N，交AB于點M，則C′N的長即為MN＋MC的最小值；

詳解: 作點C關于AB的對稱點C′，過點C作C′N⊥AC于N，交AB于點M，則C′N的長即為MN＋MC的最小值，連接CC′交AB于點H，則CC′⊥AB，C′H＝HC′，

∵∠C′MH＝∠AMN，∠A＝30°，

∴∠C′＝∠A＝30°，

∵AC＝4，

∴HC＝AC，

∴CC′＝4，

∴C′N＝CC′cosC′＝2．

故答案為2.

點睛:本題考查軸對稱最短問題，直角三角形30度角性質，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．