Question

已知x²+y²+

5

4

=2y-x，求：-

3y-x

x2-y2

-

x+2y

x2-y2

-

4y-x

y2-x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：

分析：首先求出x、y的值；然后將所給的代數(shù)式運(yùn)算、化簡(jiǎn)、計(jì)算即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2y-x，
∴(x+

1

2

)2+(y-1)2=0，
而(x+

1

2

)2≥0，(y-1)2≥0，
∴x=-

1

2

，y=1；
∴原式=

3y-x-x-2y+4y-x

x2-y2

=

5y-3x

x2-y2

=

5×1-3×(- 1 2 )

(- 1 2 )2-12

=

13 2

- 3 4

=-

26

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值等代數(shù)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活變形分析、科學(xué)推理運(yùn)算．