【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

【答案】（1）m=（2）證明見解析

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質證得結論即可．

解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m=；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質直接可得 DA=CD，這個性質是 ；

（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；

（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖①，我們把一個四邊形的四邊中點依次連接起來得到的四邊形是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題，有如下思路：連接．

結合小敏的思路作答．

（1）若只改變圖①中四邊形的形狀（如圖②），則四邊形還是平行四邊形嗎？說明理由；

（參考小敏思考問題方法）

（2）如圖②，在（1）的條件下，若連接．

①當與滿足什么條件時，四邊形是矩形，寫出結論并證明；

②當與滿足____時，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為（1，﹣4），且過點（﹣2，5）．

（1）求拋物線解析式；

（2）直接寫出當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點A的坐標為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達式；

（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（　　）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=4m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8m，請你計算DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：

①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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