如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（l）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=3
3
，求扇形0AC的面積．（結(jié)果保留π）
（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，且∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠ACO+∠A=60°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴DC是⊙O的切線；

（2）由（1）得△OCD是直角三角形，
∵在Rt△OCD中，CD=3
3
，∠D=30°，
∴OC=CDtan30°=3
3
×
3
3
=3，
∴S扇形OAC=
120π×3
360
=π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)（與線段BC沒(méi)有交點(diǎn)）．設(shè)與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的⊙O2半徑為r2
（1）求兩圓的半徑之和；
（2）探索直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)兩圓的面積之和最��？最小值是多少？
（3）若r1-r2=
3
，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1、O2的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，CA，CB分別與⊙O相切于點(diǎn)D，B，圓心O在AB上，AB與⊙O的另一交點(diǎn)為E，AE=2，⊙O的半徑為1，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．
2
B．2
2
C．
2
2
D．
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系中直線AB交x軸，y軸于點(diǎn)A（4，0）與B（0，-3），現(xiàn)有一半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒后動(dòng)圓與直線AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：①點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；②CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，PC=2，PB=4，則⊙O的半徑等于（　�。�
A．1B．2C．
3
2
D．
6
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是某種圓形裝置的示意圖，圓形裝置中，⊙O的直徑AB=5，AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，tan∠CAB=
4
3
．其運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：點(diǎn)P在弧AB上滑動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)PC=______時(shí)，CQ與⊙O相切；此時(shí)CQ=______．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA與⊙O切于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，如果PB=BC=2，那么PA的長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
AC
是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠DEF=45°時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當(dāng)EF=
5
6
時(shí)，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案