Question

如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與相交于MN兩點．若tan∠C=，則弦MN的長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案．
解答：解：過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，
∵tan∠C=，則=，
∴設(shè)OE=x，則CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即5²=x²+（2x）²，解得x=，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即3²=（）²+ME²，解得ME=2．
∴MN=2ME=4，
故選B．
點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．