Question

6、圖1是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖2；再分別連接圖2中間的小三角形的中點，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下面問題：

在第n個圖形中有

4n-3

個三角形（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：圖1三角形的個數(shù)為4×1-3=1，圖2三角形的個數(shù)為4×2-3=5，圖3三角形的個數(shù)為4×3-3=9，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3，按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．

解答：解：分別數(shù)出圖1、圖2、圖3中的三角形的個數(shù)，
圖1中三角形的個數(shù)為4×1-3=1；
圖2中三角形的個數(shù)為4×2-3=5；
圖3中三角形的個數(shù)為4×3-3=9；
…
可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3．
按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3．
故答案為：4n-3．

點評：此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．