Question

　　(1)如圖所示，已知∠AOB是直角，∠AOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

　　(2)如果(1)中∠AOB=a，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

　　(3)如果(1)中∠AOB=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

　　(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中能看出有什么規(guī)律？

　　(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法．請(qǐng)你模仿(1)～(4)設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，寫出其中的規(guī)律來，并給出解答．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵　OM平分∠AOC，∴　∠MOC=∠AOC． 　　又∵　ON平分∠BOC，∴　∠NOC=∠BOC． 　　∴　∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB． 　　又∵　∠AOB=，∴　∠MON=． 　　(2)當(dāng)∠AOB=a，其他條件不變時(shí)，∠MON=． 　　(3)當(dāng)∠AOB=β，其他條件不變時(shí)，∠MON=． 　　(4)剖析(1)、(2)、(3)的結(jié)果和(1)的解答過程可看出：∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化沒有關(guān)系． 　　(5)設(shè)計(jì)的問題為：“如蛒 妓 提示：