Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；
（2）DE是⊙O的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
（3）填空：當(dāng)BC=時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是 ．

Answer 1

【答案】
（1）ED=EC
（2）解：DE是⊙O的切線(xiàn)．理由如下：

連結(jié)OD，如圖，

∵BC為切線(xiàn)，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，

∵OC=OD，ED=EC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線(xiàn)

（3）2；正方形
【解析】解：（1.）連結(jié)CD，如圖，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴DE=CE=BE；
（3.）當(dāng)BC=2時(shí)，
∵CA=CB=2，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴DE⊥BC，DE= BC=1，
∵OA=DE=1，AO∥DE，
∴四邊形AOED是平行四邊形；
∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，
∴四邊形OCED為正方形．
所以答案是ED=EC；2，正方形．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積．