Question

【題目】已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，

（1）AC=______;

（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.

（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？

（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？

Answer 1

【答案】（1）AC=2-x（0≤x≤2）（2）S=2+2（3）4（4）當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上；當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處；當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AB=2得出AC的長度；(2)、根據(jù)總面積等于兩個(gè)正方形的面積之和得出函數(shù)解析式；(3)、根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出面積的最大值和最小值；(4)、根據(jù)最值時(shí)x的值得出AC的長度，從而得出點(diǎn)C的位置．

試題解析：(1)、當(dāng)BC=x時(shí)，AC=2-x（0≤x≤2）；

(2)、S△CDE=,S△BFG=, 因此，S=+=2-4x+4=2+2，

畫出函數(shù)S=+2（0≤x≤2）的圖象如圖:

(3)、由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)， ；當(dāng)x=0或x=2時(shí)， ；

(4)、當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上；當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處；當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處．