Question

已知，如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC＝6 cm，BD＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、D重合)，速度為1cm/秒；同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為cm/秒，過點(diǎn)E作EF∥CD交BD于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了x秒．

(1)用含x的代數(shù)式填空：PD＝________cm，AE＝________cm．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)△AEP和△OEF相似．

(3)當(dāng)2.5＜x＜5時(shí)，設(shè)S_△AEP＋S_△PEF＝y(tǒng)cm²，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

(4)以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，是否存在拋物線同時(shí)過點(diǎn)A、E、F、P，若存在，直接寫出x的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5－x　(4分) 　　(2)∵EF∥CD 　　∴∠FEO＝∠DCO 　　又∵∠DAO＝∠DCO 　　∴∠FEO＝∠DAO 　　∴當(dāng)∠APE＝90°或∠AEP＝90°時(shí)有△AEP和△OEF相似 　　當(dāng)∠APE＝90°時(shí)， 　　∴ 　　∴(2分) 　　當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)， 　　∴ 　　∴(2分) 　　∴當(dāng)或時(shí)△AEP和△OEF相似． 　　(3)當(dāng)時(shí)，如圖，作FH⊥AD，連結(jié)AF． 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∵，∴(2分) 　　∴ 　　 　　∴(2分) 　　(4)(2分) 　　(注：當(dāng)PF∥AE時(shí)，得；當(dāng)點(diǎn)E、F重合于點(diǎn)O時(shí)，得)