【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果E，F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵點E、F分別為BO、DO的中點，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形；


（2）解：結(jié)論仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．


【解析】（1）由平行四邊形ABCD，得出對角線互相平分即AO=CO，BO=DO，再根據(jù)點E、F分別為BO、DO的中點，可證得EO=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證。
（2）E，F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，結(jié)論仍然成立，證法同（1）。
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

①畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 ， 求點C1的坐標。
②以原點O為位似中心，在第四象限畫一個△A2B2C2 ， 使它與△ABC位似，并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2：1．

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【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D
（1）如圖1，求證：BD=ED；
（2）如圖2，AD為⊙O的直徑．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的長．

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【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度數(shù)．

解：∵OE⊥CD(　　　　　)，

∴∠DOE＝_____°(　　　　　)，

∵∠1＝50°(　　　　　)，

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC與∠AOD為_______角(____________)，

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，

∵OD平分∠AOF(______________)，

且∠AOD＝____________°(______________)，

∴∠AOF＝2∠__________＝________°(　　　　　　)，

∵∠BOF＋∠AOF＝______°(　　　　　　　 )，

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．

（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

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同步練習冊答案