Question

【題目】已知關(guān)于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）a>6.

【解析】試題分析：（1）先計(jì)算根的判別式得到△=（a＋3）2，然后根據(jù)a>0得到△＞0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）利用公式法求得方程的兩個(gè)解為x1＝－1，x2＝，再由方程有一個(gè)根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值．

試題解析：

（1）證明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.

∵a>0，

∴（a＋3）2>0，即Δ>0.

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，

∴x1＝－1，x2＝.

∵方程有一個(gè)根大于2，

∴>2.

∴a>6.