Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

（0，3）．

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，0），AE=4，

則B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故答案為（0，3）．

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．