Question

【題目】如圖，直線，相交于點，平分．

（1）若，，求的度數(shù)；

（2）若平分，，設(shè)．

①求證；

②求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠EOF=55°；（2）①證明見解析；②∠AOC=100°．

【解析】

（1）由對頂角及角平分線的定義即可計算得出；

（2）①由對頂角得出∠BOC=∠AOD再根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BOE=∠DOE，兩式相加即可；

②根據(jù)角度的運算及角平分線的定義，用x表達出∠BOF的度數(shù)，再解方程即可．

解：（1）∵直線，相交于點，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵平分，

∴∠BOE=∠DOE=35°，

又∵，

∴∠EOF=∠DOF-DOE=90°-35°=55°．

（2）①∵直線，相交于點，

∴∠BOC=∠AOD

又∵平分，

∴∠BOE=∠DOE，

∴∠BOC+∠BOE=∠AOD+∠DOE

即

②∵，，

∴∠COE=x°，

∴∠DOE=180°-x°

∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=∠DOE=180°-x°

∵平分

∴∠COF=∠EOF=

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=

∵

即

解得：

∴∠COE=130°，∠BOE=∠DOE=180°-130°=50°，

∴∠AOC=∠BOD=2∠DOE=100°，

故∠AOC=100°．