Question

【題目】有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；

（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x（ ）；（2）AB長(zhǎng)為5m；（3）當(dāng)AB＝m時(shí)，圍成的花圃的面積最大.

【解析】

（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（24-3x），利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=45代入即可求出x，即AB；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（24﹣3x），

即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴；

（2）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（24-3x），

∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

當(dāng)x＝3時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣9＝15＞10不成立，

當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB長(zhǎng)為5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0≤24﹣3x≤10，

∴，

∵對(duì)稱軸x＝4，開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．