【題目】如右圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，那么表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

先做出合適的輔助線，再證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而確定函數(shù)圖像．

解：由題意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，

作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示：

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，

∴y=x+1（x＞0）.

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題探究函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)．元元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了以下探究：

下面是元元的探究過程，請你補充完整

x

……

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

……

y

……

0

2.5

4

m

4

2.5

0

1

……

（1）根據(jù)上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．

（2）如圖，在下面平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的另一部分圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．

（4）解決問題：若直線y＝3n+2（n為常數(shù)）與該函數(shù)圖象有3個交點時，求n的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，AF與DE交與點G．則下列結論中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝GC；④S△AGB＝2S四邊形ECFG．其中正確的是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，O為坐標原點，在軸上，，垂直于軸，，．若動點、同時從點0出發(fā)，點沿折線運動，到達點時停止；點沿運動，到達點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度。設運動秒時，的面積為（平方單位），則關于的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、（左右）兩點，交軸于點，且．

（1）如圖（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2）為第四象限拋物線上一點，連接，將線段沿著軸翻折，得到線段，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關系式；

（3）如圖（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上的一點，軸交的延長線于，垂足是，過點作軸交軸于、交直線于點，連接，，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及解答過程，請補充完整：

如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點P，若∠APB=150°，求證：AP2+BP2=CP2

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，得到△AP’B，連接PP’，則△APP’為等邊三角形

∴∠APP’=60° ，PA=PP’ ，PC=

∵∠APB=150°，∴∠BPP’=90°

∴P’P2+BP2= ，即PA2+PB2=PC2

（2）類比延伸：如圖②在等腰△ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明．

（3）聯(lián)想拓展：如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2（其中k＞0），請直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，是銳角，于點，是的中點，連接，．若，則的值為___________．

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