Question

已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   條件不足，無法計(jì)算

Answer 1

C
分析：因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：
①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF=BE=3，所以FD=EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點(diǎn)，所以BM=AC的一半，而AE等于5（勾股定理得之）；
②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則=，所以求得BM等于．
解答：解：分兩種情況討論：
①BM交AD于F，
∵∠ABE=∠BAF=90°，AB=BA，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL）
∴AF=BE，
∵BE=3，
∴AF=3，
∴FD=EC，
連接FE，則四邊形ABEF為矩形，
∴BM=AE，
∵AB=4，BE=3，
∴AE=5，
∴BM=；

②BM交CD于F，
∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BEM+∠EBM=90°，
∴∠BME=90°，
即BF垂直AE，
∴△BME∽△ABE，
∴=，
∵AB=4，AE=5，BE=3，
∴BM=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．